《圆标准方程》说课稿

《圆标准方程》说课稿

作为一名教职工，通常需要用到说课稿来辅助教学，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的《圆标准方程》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。

一、教材分析

1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学习基础上进行，基本模式和理论基础从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：

2．教学目标

根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：

知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。

掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。

情感目标：运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，以及学习数学的热情和民族自豪感。

3.教学重点、难点及关键

我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，

②难点：圆的标准方程的应用。

二、教学方法分析

在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐步让学生进行研究性学习。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。

让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。

三、学法分析

我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关知识。学生的基本运算过关，可是主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

四、教学程序

1、创设情境，激发兴趣。

问题一：直线学习过程中已经借助平面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代数法研究？

问题二：在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？通过本堂课的学习我们就能得到答案。

通过提出这两个问题，打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时打下铺垫，在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。

2、探索实践，推导方程。

让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。

圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：

注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

3、实践应用，巩固提高。

复习：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

(1)点P在圆内，则｜PC｜＜r

(2)点P在圆上，则｜PC｜＝r

(3)点P在圆外，则｜PC｜＞r

设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。

穿插课堂练习，反复巩固新知。

1.口答下列各圆的标准方程

（1）圆心在(8，-3),半径为6 _______________________

（2）圆心在(0, 2)，半径为 ________________________

（3）圆心在原点，半径为4 ________________________

2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点

（0，0）与圆的位置关系。

设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练习，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。

例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。

设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。

4、课堂小结，回味无穷。

（1）圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:

（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:

（3）数形结合的思想方法

5、回家作业，课后巩固。

练习册P7.习题7.3(1)/1、2、3、4

6、课后思考，扩展延伸。

1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

2.方程:

7、板书设计

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1. 知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2. 过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形 ……此处隐藏11956个字……在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。

通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。

(二)深入探究——获得新知

问题二

1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

2、如果圆心在，半径为时又如何呢?

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节。

(三)应用举例——巩固提高

I。直接应用内化新知

问题三

1、写出下列各圆的标准方程：

(1)圆心在原点，半径为3;

(2)经过点，圆心在点。

2、写出圆的圆心坐标和半径。

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

II。灵活应用提升能力

问题四

1、求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。

III。实际应用回归自然

问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0。01m)。

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识。

(四)反馈训练——形成方法

问题六

1、求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

2、求圆过点的切线方程。

3、求圆过点的切线方程。

接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。

(五)小结反思——拓展引申

1。课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为：

圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：。

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。

2、分层作业

(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4。(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程。

3、激发新疑

问题七1。把圆的标准方程展开后是什么形式?

2、方程表示什么图形?

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：

横向阐述教学设计

(一)突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心。最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五。这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

(二)学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。

(三)培养思维提升能力激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。

以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。