高一数学教学设计
作为一位优秀的人民教师,通常需要用到教学设计来辅助教学,编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么问题来了,教学设计应该怎么写?以下是小编为大家整理的高一数学教学设计,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
高一数学教学设计1本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(北师大版)第一章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.
②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.
③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一:创设情境,引入新课
1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?
教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
(设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.
二:观察归纳,形成定义
①0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
③10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.
学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.)
三:举一反三,巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 .
(设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图:强化等差数列的证明定义法)
四:利用定义,导出通项
1.已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?
2.已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
( ……此处隐藏7578个字……p>
环节四实例检测
实例:文具店出售某种铅笔,每只售价0.12元,应付款额是购买铅笔数的函数,当购买6支以内(含6支)的铅笔时,请用表达式来表示这个函数.
要求学生把做题结果拍成照片,发到邮箱,及时反馈.学生练习,并把做题结果拍成照片,发到我的邮箱,并通过QQ与学生进行交流实例巩固今天学习的函数概念。
高一数学教学设计8学习目标
1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;
2.掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P86~P88,找出疑惑之处)
复习1:一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判别式=.
当0,方程有两根,为;
当0,方程有一根,为;
当0,方程无实根.
复习2:方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系?
判别式一元二次方程二次函数图象
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:函数零点与方程的根的关系
问题:
①方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.
②方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.
③方程的解为,函数的图象与x轴有个交点,坐标为.
根据以上结论,可以得到:
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.
你能将结论进一步推广到吗?
新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zeropoint).
反思:
函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?
试试:
(1)函数的零点为;(2)函数的零点为.
小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二:零点存在性定理
问题:
①作出的图象,求的值,观察和的符号
②观察下面函数的图象,
在区间上零点;0;
在区间上零点;0;
在区间上零点;0.
新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有<0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.
讨论:零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗?试结合图形来分析.
※典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式:求函数的零点所在区间.
小结:函数零点的求法.
①代数法:求方程的实数根;
②几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
※动手试试
练1.求下列函数的零点:
(1);
(2).
练2.求函数的零点所在的大致区间.
三、总结提升
※学习小结
①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理
※知识拓展
图象连续的函数的零点的性质:
(1)函数的图象是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号.
推论:函数在区间上的图象是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点.
(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.函数的零点个数为().
A.1B.2C.3D.4
2.若函数在上连续,且有.则函数在上().
A.一定没有零点B.至少有一个零点
C.只有一个零点D.零点情况不确定
3.函数的零点所在区间为().
A.B.C.D.
4.函数的零点为.
5.若函数为定义域是R的奇函数,且在上有一个零点.则的零点个数为.
课后作业
1.求函数的零点所在的大致区间,并画出它的大致图象.
2.已知函数.
(1)为何值时,函数的图象与轴有两个零点;
(2)若函数至少有一个零点在原点右侧,求值.
高一数学教学设计9教学类型:探究研究型
设计思路:通过一系列的猜想得出德.摩根律,但是这个结论仅仅是猜想,数学是一门科学,所以需要论证它的正确性,因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性,并对德摩根律进行简单的应用,因此我们制作了本微课.
教学过程:
一、片头
(20秒以内)
内容:你好,现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律(第二讲)》。
第 1 张PPT
12秒以内
二、正文讲解
(4分20秒左右)
1.引入:牛顿曾说过:“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。”
上节课老师和大家学习了集合的运算,得出了一个有趣的规律。课后,你举例验证了这个规律吗?
那么,这个规律是偶然的,还是一个恒等式呢?
第 2 张PPT
28秒以内
2.规律的验证:
试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合,通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用
第 3 张PPT
2分10 秒以内
3.抽象概括: 通过我们的观察和验证,我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他,我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
第 4 张PPT
30秒以内
4.例题应用:使用例题形式,将的德摩根定律的结论加以应用,让学生更加熟悉集合的运算
第 5 张PPT
1分20秒以内
三、结尾
(20秒以内)
通过这在道题的解答,我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学习中,勇于探索,发现更多有趣的规律。
第 6 张PPT
10秒以内
教学反思(自我评价)
学生在学习集合时会接触到很多的集合运算,往往学生觉得这是集合中的难点,因此本节课通过一系列的猜想,以精彩的动画展示,让学生在直观的环境下轻松的学习,提高学生学习数学的兴趣,并通过层层深入的讲解,让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力,效果非常好.
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